LA LÓGICA MODERNA III

De otra parte, Bertrand Russell llegó asimismo a un callejón sin salida, mucho tiempo después él afirmará: “resultaba que, de premisas que todos los lógicos, no importa de qué escuela, habían aceptado siempre, desde los tiempos de Aristóteles, podían deducirse contradicciones, demostrándose con ello que algo estaba fuera de lugar, pero sin hacer indicación de cómo podían enderezarse 

las cosas. Fue el descubrimiento de una de tales contradicciones lo que puso fin, en la primavera de 1901, a la luna de miel lógica que había venido disfrutando. Comuniqué la desgracia a Whitehead, que no pudo consolarme citando «nunca de nuevo una mañana alegre y confiada».

Llegué a esta contradicción al considerar la prueba de Cantor de que no existe un número cardinal mayor que todos. Yo pensaba, en mi inocencia, que el número de todas las cosas que existen en el universo debe ser el número más grande posible, y apliqué su prueba a este número para ver qué ocurría. Esta operación me llevó a considerar una clase muy peculiar. Pensando dentro de la línea que hasta entonces había parecido adecuada, me parecía que una clase es a veces, y a veces no es, miembro de sí misma. La clase de las cucharillas, por ejemplo, no es otra cucharilla, pero la clase de las cosas que no son cucharillas sí que es una de las cosas que no son cucharillas. Parecía haber 

ejemplos que no eran negativos; por ejemplo, la clase de todas las clases es una clase. La aplicación del argumento de Cantor me llevó a considerar las clases que no son miembros de sí mismas; y éstas, al parecer, deben formar una clase. Me pregunté si esta clase es un miembro de sí misma o no. Si es un miembro de sí misma, debe poseer la propiedad definitoria de la clase, que es no ser miembro de sí misma. Si no es miembro de sí misma, no debe poseer la propiedad definitoria de la clase y por tanto debe ser miembro de sí misma. Así, cada alternativa conduce a la contraria, y hay una contradicción. 

Al principio pensé que debía de haber algún error trivial en mi razonamiento. Examiné cada paso bajo un microscopio lógico, pero no pude descubrir nada 

incorrecto. Escribí a Frege acerca de ello, y me replicó que la aritmética se tambaleaba y que ahora veía que su ley V era falsa. Frege quedó tan desasosegado por esta contradicción que dio de lado el intento de deducir la aritmética de la lógica, al cual, hasta entonces, había dedicado principalmente su vida. Como los pitagóricos cuando tropezaron con los inconmensurables, buscó refugio en la geometría y al parecer consideró que el trabajo de su vida 

hasta aquel momento había estado mal orientado. Por mi parte, me di cuenta de que la dificultad residía en la lógica más que en las matemáticas, y era la lógica lo que había de reformarse”.

Concluyendo este importante episodio de la historia de la lógica, se puede afirmar que un sistema explicativo (lógico) no puede explicarse a sí mismo autofundamentarse, ya que un principio de esclarecimiento es ciego para consigo mismo, es algo que de alguna manera se daba en cierne en la lógica clásica, la cual afirmaba al hablar de la definición que no se puede definir con lo que se va a definir, ya que mediante este procedimiento se incurre en una “petición de principio”, lo que se define no puede ser definido por sí mismo. 

Bertrand Russell

El siglo XX terminó en una búsqueda incesante de nuevos caminos para la ciencia lógica ya que durante el siglo XIX y el mismo XX los sistemas lógicos que a algunos, quienes de alguna manera ignoraban la historia de la lógica, les parecían incólumes y eternos, resultaron ser enormemente vulnerables y no exentos de contradicciones, o como los llaman los lógicos, de “inconsistencias”; esto gracias a los trabajos de Jan Lukasiewicz, Nikolaj Alexándrovich Vasiliev, Karl Popper y la reaparición del principio de “pseudo-Escoto”. 

Y, permítaseme hacer un pequeño excurso sobre este asunto, que es de suma importancia, ya que se habla de la tesis lógica atribuida a Escoto de quien se dice que “afirmaba que si dos oraciones contradictorias eran ambas 

verdaderas, entonces todo sería posible, porque no es posible que dos oraciones contradictorias sean ambas verdaderas”... A falta de certeza (sobre el autor) se habla del Pseudo-Escoto, aunque la hipótesis más probable es que 

haya sido Juan de Cornwall alrededor de 1350.

En el siglo que terminó y en el presente que comienza, se hizo evidente que las inconsistencias, las paradojas, las contradicciones, son inherentes e inevitables en cualquier sistema de pensamiento o de conocimiento humano, no es posible eliminarlas y por esto, desde una perspectiva extraordinariamente dialéctica, se hace necesario aceptar la contradicción como el motor que lleva al pensamiento a nuevos niveles. 

Uno de los intentos de no de eliminar dichas inconsistencias sino de aceptarlas y pensarlas con rigor, es la propuesta del profesor, oriundo de Brasil, Newton Da Costa llamada por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada “Lógica paraconsistente”, la cual intenta utilizar la simbólica para hacer rigurosa una lógica que dé cabida a las inconsistencias sin convertirse en un sistema trivial, inane, vacuo, fútil y así poder pensar las propuestas de la “dialéctica” de Hegel, de la “teoría del inconsciente” de Sigmund Freud y la teoría de los objetos de von Meinong (1853-1920).

En un principio la “lógica paraconsistente” tuvo una motivación matemática pero más adelante se ha percatado de que hay implicaciones de carácter ontológico y metafísico. En los términos de su cultor, esta lógica tiene “la 

ventaja de que puede servir de base para una teoría que contenga contradicciones y que las contradicciones no se deban eliminar”.

Tomado de: Soto, J. "Apuntes para una historia de la lógica"